مجموع المتسلسلة الحسابية :SUM OF ARITHMETIC SERIES
في عام 1787 م طلب معلم من تلاميذه أن يجمعوا جميع الاعداد الصحيحة من 1 إلى 100 أي
1+ 2 + 3 + . . . + 100 لم تمض سوى دقائق معدودة حتى فاجأه احد تلاميذ ويدعى جاوس
( وكان آنذاك في الصف الثالث ) بأن اعطاء الجواب الصحيح وهو 5050. سأله المعلم مندهشا كيف حصلت على الجواب ،
كتب جاوس الحل كما يلي :
cn = 1 + 2 + 3 + . . . + 100 ثم كتب المجموع نفسه بشكل معكوس
cn = 100 + 99 + 98 + . . . + 1
بالجمع cn 2= 1010 + 101+ 101 + . . . + 101 ( عدد الحدود 100)
2c = 101 × 100
| قاعدة : n/ 2 ( a+ k) = cn . . . (1) n / 2 (2a + (n – 1 )d ) = cn . . . (2) |
مثال : أوجد مجموع أول 20 حدا من حدود المتسلسلة : 3 + 8 + 13 + . . .
الحل : المتسلسلة هي متسلسلة حسابية حدها الأول a= 3 ، d = 5
n / 2 (2a + ( n – 1 ) d ) = cn
20 / 2 ( 2 × 3 + 19 × 5 ) = 10 ( 6 + 95 ) = cn
= 10 × 101 = 1010
